精神病患者服药后稳定，可以指定自己的监护人

精神病患者服药稳定后，不能自行指定监护人。依据《民法典》规定，监护人由法律或相关部门指定。若患者自行指定，可能引发监护权争议，影响患者权益保护及责任承担。
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不能自行指定。1.若患者家属间无异议，按法定顺序（配偶、父母、子女）确定监护人，并履行监护职责。2.若对监护人有争议，需向患者住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门提出申请，由相关部门根据法律规定和实际情况指定监护人，以确保患者权益得到妥善保护。
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处理方式是法定监护或指定监护。若患者家属间无争议，通常依据法定顺序确定监护人；若有争议，则应申请居民委员会、村民委员会或民政部门指定。